ABC #019参加しました。
ABCもARCと同じく、公式解説があるので説明は最小限です。
A – 高橋くんと年齢
問題概要
3つの数字が与えられるので中央値を答える。
解法
与えられる数値が3つなので、条件分岐で他の値以上、他の値以下の数値を判定しても問題無いです。また、単純にソートして2つ目の値を出力しても解けます。
コード
B – 高橋くんと文字列圧縮
問題概要
文字列が与えられるので、その文字列で同じ文字が連続する箇所を［文字］[繰り返し回数](ex. aaa -> a3)のような形式に変換して出力する。
解法
文字列の先頭から文字が連続している回数をカウントして、違う文字の箇所、または文字列の終端まできたら手前の文字と回数を出力すればOKです。
今回、答えを一回別のString変数に保存していますが、普通にC++ でやろうとするとint->stringの変換でsstreamやsprintfを使う等、ちょっと一手間かかります。ただ、C++11から変換関数が追加されているので、今回はそれを使用しています。ただ今回の問題であれば、別に変換しなくてもintのまま標準出力に出力してもOKです。
コード
C – 高橋くんと魔法の箱
問題概要
ある整数を入れると、その整数に対応する違う整数を返す箱がある。箱にxを入れた場合と2xを入れた場合、同じ数値が返ってくる。
N個の整数を箱に入れた時に、何種類の整数が返ってくるか答える。
解法
2xを入れた時とxを入れた時の値が同じなので、1度値を入れた際にその値を2で割り切れる間の数値でできる値は全て同じになります。
その元になるxの値を全てhashに保存しながら、すでにその値をチェックしていないかを確認して、はいっていなければその種類の数値は今まで発生していないため、種類のカウントを1増やし、全ての数値をチェックした後のカウントの値を返せばOKです。
(ただ、後で公式解説聞いてよく考えたら、値を割り終わるまで高々30回程度なので、途中結果をhashに入れなくても問題ありませんでした。)
コード
D – 高橋くんと木の直径
問題概要
ある重み付き根なし無向木がある。この木に対して2点間の距離を質問することができる。
木の任意の2点間の距離の最大値（木の直径）を求める。
ただし、質問の回数は100回以下とする。(部分点:質問回数:1300回)
解法
部分点解法の場合は、全ての2点間を質問しても質問回数は1300回を超えない(i=jやi,j とj,iを別個で聞かない場合)ので、全ての2点間についての距離を質問して、その最大値が答えです。
満点解法の場合、木の直径を求める方法としてdouble-sweep法という方法があります。ある1点と他の点の距離を調べ、最も遠い点を探します。そしてその点から最も遠い2点の距離が木の直径となります。(今回の問題であればN<=50なので、最大でも49+48=97回で解くことができます。)
私はこのやり方を知らなかった（あるいはどこかでやっても忘れてる）ため、本番後に公式解説を聞いてやっと解けました。なので、この方法の証明などは公式解説スライド等を参考にしてください。
（制約から2点*他の点の処理をしそうということまでは行けたのですが…）
コード
- 20点解法（本番中の回答）
- 満点解法（本番後の解き直し）